Czy orzeł a reszka przy rzucie monetą wypadają z takim samym prawdopodobieństwem?
Rzut monetą to chyba jeden z najprostszych sposobów na podjęcie decyzji, który pamiętamy od dzieciństwa. Kto nie rzucał monetą, żeby wybrać, np. to kto zacznie grać w piłkę? Moneta w powietrzu, moment napięcia, a potem spojrzenie na to czy wypadł orzeł czy reszka? Ale czy kiedykolwiek zastanawiałeś się, czy rzeczywiście szanse na orła i reszkę są identyczne?
Wydaje się, że obie strony mają równe szanse na pojawienie się gdy w końcu wylądują na danej stronie. A co, jeśli Ci powiemy, że nie zawsze tak jest? Może nie wszystko jest aż tak sprawiedliwe, jak się wydaje.
Czy rzut monetą na pewno ma równe szanse na orła i reszkę?
Większość z nas, kiedy myśli o rzucie monetą, od razu zakłada, że szanse na orła i reszkę są równe. Tak twierdziliśmy przez lata, nie zastanawiając się zbytnio nad szczegółami. Na wynik rzutu wpływa wiele czynników. Zastanawiałeś się kiedyś, dlaczego w jednym przypadku moneta wypada na orła, a w innym na reszkę? To nie zawsze tylko kwestia szczęścia.
Pierwsze badanie prawdopodobieństwa rzutu monetą - orzeł czy reszka
Wielu naukowców badało tę kwestię, próbując odpowiedzieć na pytanie, czy moneta naprawdę ma równe szanse na każdą stronę. Zajęli się tym m.in. Perci Diaconis, Susan Holmes i Richard Montgomery z Uniwersytetu Stanforda. To właśnie oni w 2007 roku zaproponowali, że rzucona moneta ma większą szansę na lądowanie na tej samej stronie, z której zaczęła. Może brzmi to dziwnie bo przecież wszyscy myślimy, że rzut monetą to czysty przypadek! Ale po badaniach okazało się, że nie jest to takie proste.
Wyniki tego badania były zaskakujące. Zespół badaczy ustalił, że w 51% przypadków moneta lądowała na tej samej stronie, na której leżała na początku. A co z pozostałymi przypadkami? No właśnie! Jak się okazało, 49% rzutów kończyło się inną stroną. To pokazuje, że moneta ma niewielką tendencję do powrotu na stronę początkową. Może i niewielką, ale jednak zauważalną!
Drugie badanie prawdopodobieństwa rzutu monetą - orzeł czy reszka
Eksperyment związany z rzutem monetą został ponownie powtórzony, a jego wyniki opublikowane w 2023 roku. W badaniu przeprowadzono aż 350 757 rzutów monetami, co stanowi ogromną próbę badawczą. W badaniu wzięło 48 osób, a do rzutów użyto 46 różnych monet. Naukowcy chcieli sprawdzić, czy w rzeczywistości istnieje tendencja do lądowania monety na tej samej stronie, z której zaczęła rzut. A wyniki? Okazało się, że te potwierdzają wcześniejsze hipotezy.
Moneta lądowała na stronie początkowej (np. reszka) w 50,8% przypadków, a orzeł pojawiał się w 49,2% przypadków. Zaledwie 1,6% różnicy, ale jednak zauważalne. Więc, czy to oznacza, że prawdopodobieństwo nie jest równe? Naukowcy stwierdzili, że to nie jest zwykły przypadek. Choć różnica jest mała, ma znaczenie. W rzeczywistości masz 50,8% szans, że moneta wyląduje na tej samej stronie, która zaczęła.
W badaniu zauważono, że nie wszyscy ludzie mieli tę samą tendencję do preferowania jednej strony. To znaczy, że u niektórych osób moneta częściej lądowała na tej samej stronie, z której zaczęła, a u innych nie było to takie wyraźne.
Naukowcy za przeprowadzoną dość pokaźną liczbę rzutów monetą dostali w 2024 Nagrodę Ig Nobla. Nie należy jej mylić z Nagrodą Nobla. Nagroda Ig Nobla to humorystyczna nagroda przyznawana za badania, które najpierw rozśmieszają, a potem skłaniają do myślenia. Została założona w 1991 roku przez magazyn "Annals of Improbable Research". Jest wręczana corocznie, tuż przed ceremonią Nagrody Nobla, w Harvardzie. Nagroda Ig Nobla wyróżnia badania, które są dziwaczne, zabawne, ale jednocześnie mają wartość naukową. Przykłady nagrodzonych badań obejmują m.in. badanie prędkości ultradźwiękowej w serze cheddar w zależności od temperatury lub dlaczego surowe spaghetti rozpada się na kilka części, gdy jest zgniatane.
Fizyka a wynik prawdopodobieństwa
Ciekawe jest, że same fizyczne właściwości monety mogą mieć wpływ na wynik rzutu gdy na końcu moneta będzie mogła potoczyć się po blacie. Gdy wizerunki na dwóch stronach monety są wykonane z wypukłego metalu, moneta może nie lądować w pełni losowo. Istnieje wtedy szansa, że jedna strona będzie miała delikatną przewagę.
Magicy sceniczni i hazardziści, dzięki praktyce, potrafią znacznie zwiększyć tendencję monety do lądowania na tej samej stronie, mimo że wizualnie ich rzuty wyglądają jak normalne. Dodatkowo, niektórzy iluzjoniści przycinają krawędzie monet, aby te zwykle lądowały na określonej stronie, gdy są obracane na stole.
Historia rzutu monetą
Rzucanie monetą ma długą historię. Używano ją nie tylko do zabawy, ale i do podejmowania ważnych decyzji. W Biblii, w Księdze Jonasza, prorok Jonasz został wskazany przez losowanie jako przyczyna burzy na statku. "I rzekł jeden do drugiego: Szybko! Rzućmy losy, aby się dowiedzieć, z czyjej winy spadło na nas to nieszczęście! Gdy więc rzucili losy, los padł na Jonasza." (Jonasza 1,7). Losowanie pokazało, że to przez Jonasza statek tonął. W tym przypadku rzeczywiście tak było, "Jestem bowiem pewny, że ta gwałtowna burza spadła na was z mojej winy." (Jonasza 1,12).
W Starożytnym Rzymie rzucano monetą w grze "navia aut caput" (statek albo głowa). Na jednej stronie był statek, na drugiej głowa cesarza. W Grecji istniała podobna gra - Ostrakinda. Tam używano muszli, gdzie jedna strona była czarna.
W Anglii przez wieki grano w "cross and pile" (krzyż i spód). Do gry używano ręcznie bitych monet. Moneta miała wybitny krzyż po jednej stronie.
Zapraszamy również do zapoznania się z naszymi pozostałymi artykułami:
